Unidad II

LA DEMOSTRACIÓN

Es un conjunto de razonamiento, por medio de los cuales llegamos una verdad de la proposición planteada y al hacerlo utilizamos axiomas o verdades antes ya demostradas o conocidas.

En geometría se admiten sin demostración solo una pequeña cantidad de axiomas; todas las demás verdades (teoremas) deberán ser demostradas utilizando los axiomas mediante una serie de deducciones. La verdad de los axiomas esta garantizada porque tanto ellos mismos, como los teoremas que se demuestran apoyándose en ellos ha sido comprobada por reiteradas observaciones y larga experiencia.

La demostración se realiza en virtud del requerimiento de una de las leyes fundamentales de nuestro pensamiento, el principio de la razón, que establece la necesidad de que nuestras afirmaciones estén rigurosamente fundamentada.

Una demostración bien estructurada solo puede apoyarse en proposiciones antes demostradas, siendo inadmisible toda alegación a la evidencia.

La demostración es necesaria también para fundamentar la generalidad de la proposición que se demuestra, es decir, la posibilidad de su aplicación a todos lo casos particulares.

Por medio de la demostración, las verdades geométricas se reducen a un sistema armonioso de conocimientos científicos.

MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN

MÉTODO INDUCTIVO

Es un razonamiento que parte de conocimientos o verdades particulares para obtener mediante ellos una verdad general.

MÉTODO DEDUCTIVO

Es un razonamiento que parte de conocimientos o verdades generales para obtener mediante ellos una verdad particular.

La mayoría de los problemas geométricos se demuestran usando el método deductivo.

Procedimiento De Una Demostración
Los teoremas puede demostrarse por dos procedimientos: directo e indirecto
La demostración directa, prueba la veracidad de la proposición, estableciendo una relación directa entre ella y las demostradas con anterioridad.
La demostración indirecta, pone en duda la veracidad de la proposición que se demuestra y tomándola por falsa, llegamos a una contradicción con las condiciones de un teorema o de una proposición ya demostrada. Por esto, la demostración indirecta también se llama "demostración por reducción al absurdo".

La demostración formal de un teorema consiste en cinco partes

• El enunciado del teorema.
• Hacer un gráfico que ilustre el teorema.
• Una afirmación de lo que es el dato (s) en términos del gráfico ( hipótesis ).
• Una afirmación de lo que debe probarse ( tesis ).
• Demostración: Es una serie de razonamientos lógicos establecidos mediante definición, axiomas y postulados aceptados y teoremas probados en anterioridad. Toda demostración debe constar de afirmaciones y razones.

PROPORCIONALIDAD

La proporcionalidad es una relación o razón entre magnitudes mediales. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales.

RAZONES

RAZÓN O RELACIÓN de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades.

Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: Hallando en cuánto excede una a la otra, es decir, restándolas, o hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: razón aritmética o diferencia y razón geométrica o por cociente.

PROPORCIONES.

Consiste en la igualdad entre 2 razones y se representa de dos maneras:

a/b=c/d o a:b::c:d

Y se lee a es a b como c es a d. Los puntos a y d se llaman extremos y los puntos b y c se llaman medios.

PROPIEDADES.

A) En toda proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos.
a×d=b×c
B) En toda proporción un MEDIO es igual al producto de los extremos dividido por el otro MEDIO.
b= a×d͟∕c
C) En toda proporción un EXTREMO Es igual al producto de los medios dividido por el otro EXTREMO.
a=b×c∕d

Cuarta proporcional

Definición de Wikipedia: La cuarta proporcional es cualquiera de los cuatro términos de una proporción geométrica discreta. Así, en la proporción 2/5 = 6/15, cualquiera de estos cuatro términos (2, 5, 6, 15) es cuarta proporcional respecto de los otros tres.

Media Proporcional

Definición de Wikipedia: La media proporcional o media geométrica es cada uno de los términos medios de una proporción geométrica continua, es decir, cada uno de los términos medios de una proporción cuando son iguales. Así, en la proporción 12/6 = 6/3 la media proporcional es 6.